从侠客岛谈起
这事从金庸的小说《侠客行》为比喻说起大概最恰当了.
侠客岛，原来被认为是一个无人生还的危险去处。
我们跟着石破天去了才发现，原来真相是大家看一样东西的角度出了问题。
岛上刻了一首李白的《侠客行》。这首诗文采意境绝佳，要说里面藏了绝世神功，想当然得从文字上入手了。30年来各路高手都这么一致认定了。结果是没有一个人破解得了。
恰恰是石破天一看就看出道道来了。那一笔一划哪里是字？分明画的都是剑招嘛！当然石破天的优势在于，他正好是文盲，不会被文字的外表诱惑并误导。
好了，现在来讲讲圣经。
在美国的这么多年里，我换过许多城市，住过许多地方。
有一道不变的风景是，无论身在何处，总会有一些虔诚的教徒敲到家门，发一张传单，希望引渡我入教。（我称他们为各门各派的圣教徒们。到美国之前，我从没想到原来基督教如此分裂，此中门派如此众多。光是教众在25万以上的各大派别就有35家）
每次我都以文化差异为理由拒绝。一方面，圣经（无论旧约新约)，早就在我的书单里被列为死刑——这是一本我以为写得既咯牙也很难读通的书。另一方面，在外行的我眼中，这些上门游说的说客们千篇一律，他们热情并机械地复述着类似的语言，然后告诉你：
Start to pray, and you will see the difference.
我确实看到了效果，更加不敢靠近。
直到最近两年另一些书让我看到了圣经的另一面。
我以为圣经是一本教人信仰上帝的书，没想到有人说它其实是一本隐藏得很好的加了密钥的书。Kaballa一派认为旧约的大部分都是编了密码的，因此它很多时候看上去前言不搭后语、逻辑混乱。他们认定一旦被破译，一切都会顺理成章。
且不论这到底是神秘学、牵强附会还是事实，但是至少在我看来圣经变得有点意思了，至少挑起了我这么个文科背景的人对数字的兴趣。据说圣经里面如果用的一个数字不能被100整除，一定是因为这个数字很独特。
完美的数字
圣经里写了上帝用六天的时间创造了世界。
为什么是六天？不是一天，不是五天，也不是七天？（啊 啊 啊 六天 你比五天多一天；啊 啊 啊 六天 你比七天少一天）
这是个严肃的问题。而神学家们也给了一个非常严肃的回答：
因为6很完美。6是第一个完美数（Perfect numbers）。
引自维基百科：
完美数，又称完全数、完备数。如果一个数字的真约数（除去该数字本身的其他约数）之和等于它本身，这个数就是完美数。第一个完美数是6，它有约数1、2、3、6，除去6外，其余3个数相加，1+2+3=6。
请注意，这里的因果关系是，因为6是完美数，所以上帝用六天创造世界。这个关系反过来是不成立的。
这也不是我说的，而是基督教徒奥古斯丁在公元五世纪的拉丁文著作《上帝之城》第11部分30章里面反复强调的：
Six is a number perfect in itself, and not because God created all things in six days; rather the inverse is true; God created all things in six days because this number is perfect. And it would remain perfect even if the work of the six days did not exist.
就算没有上帝六天造物的说法，6仍然是完美数。
毕达哥拉斯
完美数最初是由古希腊数学家毕达哥拉斯（Pythagoras）在公元前六世纪定义的。
毕达哥拉斯最为著名的是与勾股定理的关系。在西方，他被认为是勾股定理的发明人，所以勾股定理的英文名是 Pythagorean Theorem。
除此之外，Pythagoras的一生十分传奇。一开始，他为了打发寂寞和无聊，强迫着收留了一个徒弟。为了诱惑到这个徒弟，Pythagoras每次教课都要付钱给学生。后来徒弟上钩了，Pythagoras就装穷，终于学生开始付学费了。
Pythagoras还是一个教派的创始人。
基于对数学的独到研究，他成立了一个十分神秘的教派，叫做“毕达哥拉斯兄弟会”(Pythagorean Brotherhood)。
这个兄弟会可以和日月神教相媲美。教规甚严。凡是不慎透露该教机密（也就是数学上的新发现）的人，无论资历功绩，一律处以极刑。
有一个会员泄露了兄弟会发现十二面体的重大消息，被淹死了。
另一位数学家，因为忍不住泄露自己发现了无理数这个事实，也被淹死了。
原来那时候从事数学研究，是一项类似仗剑行走江湖的生计，随时可能抵命。
公元前5世纪，欧几里得根据当时已知的前四个完美数字，猜想每个完美数可以被分解为：
2^(n-1)(2^n-1)
天知道他是怎么发现这条规律的。
但是大家马上发现，这个规律并不完美。只有在 n为质数（素数）并且2^n-1也是质数的时候，才能让方程所产生的数字变成完美数。但是n为质数，不能保证2^n-1也是质数。2，3，5，7之后，如果n 变成11，2^n-1就不再是质数了。
这么一来，一场寻求完美数的游戏就变成了一场寻求质数的游戏。
调皮的质数
然并卵，人们兴趣寥寥。
数论长久以来都是最纯粹的数学研究。理由很简单，它是真正的”无用“，不仅不能当饭吃，而且连数数有几粒米饭这种能力都没有！它不像算术，能让阿基米德发现皇冠里的金子有没有被工匠偷龙转凤。
欧几里得的发现沉寂了2000多年。直到17世纪，一个本来热衷于研究神学和音乐的天主教徒突然又捡起了欧几里得的那个猜想。
这个神学家是法国天主教徒梅森。他被誉为17世纪上半叶数学与科学的世界中心。为什么呢？因为当时的大牛们，随便拎出一个来，比如笛卡尔、费马、伽利略等等，都和梅森交从甚密。可以说，在那个没有互联网的时代，梅森就是一个人体互联网。
梅森开始研究2^n-1在什么情况下才会成为质数。他公布了一系列满足这一条件的n，当然有对的也有错的，实际上，他宣布的数字里，n 大于31之后，就全错了。
尽管如此，后世依然把2^n-1产生的质数成为”梅森素数“——毕竟，若不是梅森，还不知道要过多少个千年，人们才会再次注意到欧几里得那个关于完美数的猜想。
有用 VS 无用
发现一个新的质数或者一个新的梅森素数，对现实世界的影响曾经是零、零、零。
然而到了计算机时代，我们都在不知不觉使用着质数。而质数之所以有用，就是因为它太调皮，太无章法可循。
RSA加密算法利用了质数。好比我的密码是一个质数（想象成一把锁），我把一段信息加密了（盒子上了一把锁），然后发给你。你在此基础上再加上你的那把锁，然后把带了两把锁的盒子公布于世（就是两个质数相乘的公钥）。那么你我任何一方自然可以根据公钥和各自的私钥，解开双重加密的信息（开锁顺序无关紧要），而第三人要从公钥，推算出那两个质数（两把锁的钥匙），要花一定时间。正是这个时间差确保了我们在网上信息交流的安全性。
当然，作为密码的质数越大，安全性能越好。
1977年，Martin Gardner 写了一篇关于 RSA 的论文，题为”一种需要百万年才能被破译的新编码“。同事，他发布了一个 RSA公钥，这个数字有10^129位数那么长。
一直过了17年，这个公钥才终于被破解，而且集结了来自全球各地600个志愿者的力量，以及他们的计算机的力量。
尽管如此，Gardner 还是高估了 RSA 的安全性，低估了计算机的发展速度。现在他当年公布的公钥，说不定一个业余黑客不用几个月时间就可以破解。
另一个用到梅森素数的是随机数产生法，又叫做梅森旋转算法，被应用于各种编程语言。也就是说，基本上很多时候我们要求程序随机产生一些东西时，比如随机选择一个开机画面，都用到了梅森素数。
引自维基百科：
梅森旋转算法是R、Python、Ruby、IDL、Free Pascal、PHP、Maple、Matlab、GNU多重精度运算库和GSL的默认伪随机数产生器。从C++11开始，C++也可以使用这种算法。
（不知不觉快写到4个六的点了，太困了……未完，有机会待续）
